Varbūtības teorija
Posted on January 19th, 2008 in Pārdomas | 10 Comments »
Ar varbūtības teoriju man universitātē gāja švaki, protams, pie tā vainoju savu pasniedzēju, kas nelikās īsti kompetenta. Varbūt tieši tāpēc man no kādas citas lekcijas prātā vienmēr ir aizķēries klasiskais joks par varbūtības teoriju. Grozā ir 9 melnas bumbiņas, bet 1 sarkana. Kāda ir varbūtība, ka vienu reizi izvelkot nejaušu bumbiņu no groza tā būs sarkanā krāsā? Atbilde ir pavisam vienkārša – 50%, jo ir tikai divi varianti vai nu izvilks to sarkano bumbiņu, vai neizvilks. Ja rēķina pēc varbūtības teorijas mēriem, tad varbūtība ir 10%.
Patiesībā pēc vakardienas brauciena mājup no darba mani aizķēra doma, cik reti cilvēki piedzīvo situācijas, kas pēc varbūtību teorijas mēriem ir mērāmi ar niecīgām varbūtībām. Laikam pie vainas ir mana matemātiskā domāšana, taču braucot ar auto es praktiski vienmēr pievēršu uzmanību priekšā braucošo auto numuriem. Tā nu laiku pa laikam salīdzināju priekšā braucošo auto numurus ar savējo un vienmēr, veicot šo salīdzināšanu, domāju, vai vispār ir iespējams, ka pa ielu brauc mašīnas, kurām numuri būtu pēc kārtas. Gadījumus, kad 2 jaunus auto nopērk viens pircējs un reizē izbrauc no dīlera stāvvietas neskaitīsim. Tuvākais numurs mana auto numuram (ieskaitot arī numura sērijas burtus), kuru biju līdz šim redzējis, atšķīrās par 50.
Ja jau runājam par varbūtības teoriju – cik liela ir varbūtība, ka priekšā braucošā auto numurs būs par vienu lielāks vai par vienu mazāks, nekā mana auto numurs? Ja atceramies joku par 50%, tad varam droši apgalvot, ka varbūtība kārtējo reizi būs 50% – vai nu priekšā braucošā auto numurs būs par vienu lielāks, nekā mana auto numurs, vai nebūs. Patiesībā izrādās, ka šī varbūtība ir pielīdzināma 0.0002% (pēc CSDD datiem Latvijā ir reģistrēti ~1 000 000 auto).
Smieklīgi tas ir līdz brīdim, kamēr tu tiešām ieraugi, ka aptuveni 2 gadus pēc sava auto iegādes tev uz ielas pa priekšu brauc auto, kura numura zīme ir par vienu lielāka, nekā tavējam, turklāt sakrīt arī numura sērijas burti. Tā nu vakar piedzīvoju faktu, ka mēdz izpildīties arī 0.0002% lielas varbūtības.
Ja tā nedaudz piedomā, tad tas mazliet arī sasaucas ar iepriekšējo ierakstu par Zelta drudzi – ja es tagad vēlreiz gribētu noķert tādu situāciju, ka man pa priekšu brauc auto, kura numurs ir vai nu par vienu lielāks vai par vienu mazāks, nekā manējas, tad mani māc ļoti lielas šaubas, ka man tas izdotos.
Pašās beigās vairs tikai bilde pierādījumam:
10 Responses
es gan neesmu lielos draugos ar varbūtības teoriju – tai lietai es drīzāk pieeju tā kā piemērā ar krāsainajām bumbiņām :) bet arī braucot bieži pievēršu uzmanību auto numuriem, ar tādu kā statistisko interesi. vienu reizi uz ielas sastapu auto, kuram kuram bija tās pašas sērijas nākamais numurs (man bija 405, viņām 406), un otru reizi satiku auto, kuram bija tās pašas sērijas numurs, tikai par vienu mazāks (man 62, viņām 61). protams starp šiem notikumiem bija kādu piecu gadu starpība, un auto arī bija vairākkārt nomainīti, bet gadīties gadās :)
0.0002% liela varbūtība ir ieraudzīt jebkuru numuru.
Interesanti paliek tajā brīdī, kad iedomājies kaut kādus noteikumus, kam jāizpildās, kā jau minēji – jāatšķiras par vienu vienību no sava numura.
Tad, manuprāt, iespējamība ir vēl mazāka. Un ja vēl būs noteikums, ieraudzīt to numuru dienas laikā (nevis naktī), tad atkal uz pusi samazinās iespējamība..
Baigi..
un cik mašīnu tev ir braukušas priekšā no šī eksperimenta sākuma? ja tie ir 500 000, tad varbūtība, rupji rēķinot (pareizāk – nerēķinot, bet “piemetot uz aci”), jau ir 50%, ka kādai no tām būs tevis meklētais numurs.
“meklēšanu” sāku vēl ar iepriekšējo auto, tā ka kopā varētu būt kādi 5 gadi laika un nobraukti pie 150 000 km. Auto skaitu, kas pa šo laiku ir braukuši pa priekšu gan neņemos nosaukt :)
Vienīgais, ka varbūtības % jau no tā nemainās – mainās tikai tas, ar cik mēģinājumiem šī niecīgā varbūtība tomēr ir izpildījusies.
Ingus, taviem lasītājiem varbūtību teorijā jāliek divi.
Labojums Deputaatam: varbūtība ieraudzīt jebkuru numuru ir 1 (jeb 100%, varbūtības parasti nerēķina procentos): paņem jebkuru numuru un tu viņu redzi. Varbūtība ieraudzīt jebkuru konkrētu numuru ir viena un tā pati – 1/1000000. Tā kā Ingus automašīnas numuram ir divi “blakus” numuri, tad varbūtība ir divas reizes lielāka – 1/500000.
Labojums xlt: procesu varbūtība dabā no tā vien, ka mēs uz šiem procesiem skatāmies (vienu vai vairākas reizes), nemainās. Varbūtība, ka jebkurš brīvi paņemts auto ir ar konkrētu numuru, vienmēr ir viena un tā pati un tā ir atkarīga no kopējā numuru skaita.
@ lasītājs: Tos pašus skaitļus var izteikt procentos (viens pret miljons (tavā piemērām) arī ir ļoti mazs procents)
Būtībā jau to pašu arī pateicu, ka viena un tā pati varbūtība ir ieraudzīt jebkuru numuru. Es tikai iedomājos no otras puses – ja ierobežo “izkrītošo” iespējamību – numurs jāredz dienā VAI naktī. Piemēram, izvēlies vienu kārti no 52 un der tikai erci. Iespējamība pēc mana piemēra būtu nevis 1 no 52, bet 0.25 no 52 (četrreiz mazāka (~0.48%)).
Tu to vienk. apskati no tīrākās vispārības puses. (jo ercu no 52 izvilkt ir 13 no 52, kas ir 25%)
Labojums, lai labāk saprastu:
(jo vispārīgi jau ercu no 52 kārtīm izvilkt ir attiecībā 13 pret 52, kas ir 25%)
Kā Tu teici – palielinās iespējamība un viss ir pareizi :)
Par matemātiku ir grūti runāt, ja tiek izmantoti termini, par kuru nozīmi nav skaidrības (iespējamība[varbūtība?], tīrākā vispārība u.tml.).
Vakar dušā domāju par to xlt minējumu .. ja runā par posteriori varbūtību, tad var izmantojot Beijesa formulu jaukt iekšā novērojumus. Bet pēc tā teksta neizklausījās, ka xlt zinātu par tādu pieeju.
Starpcitu, es savā pagalmā reiz ar savu signalizācijas pulti atslēdzu citu tādas pašas markas automašīnu, un tā nebija rūpnīcas signalizācija. Tad domāju, ka esmu tuvu tavam varbūtības procentam (0.0002%). :)
Īstenībā konkrētajā piemērā ar auto numuriem ir vēl vesela virkne faktoriem, kas teorētiski iespaido šo varbūtību:)
Piemēram numuru izdale CSDD nodaļām – pieņemsim, ka vienā lauku rajonā piešķir FS1000 – FS2000 – ieraudzīt šos numurus otrā Latvijas gala rajonā teorētiski ir daudz mazāka varbūtība, nekā tajā pašā rajonā.
Rīgā, protams, tas mazliet izlīdzinās. Bet jebkurā gadījumā ir vesela virkne dažādu (principā neaprēķināmu) faktoru, kas iespaido reālo varbūtību dzīvē:)